2025年全国联招港澳台联考考试大纲——数学

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2025年全国联招港澳台联考考试大纲

数  学

I考试要求

1.正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。

2.熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解决问题。

Ⅱ考试内容

A.代数(algebra)

1.数(number)

有理数、无理数和实数，绝对值，复数及复数的四则运算，复数的模。

2.代数式(algebraic expression)

整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。

3.方程(equation)

一元二次方程的解法及其应用，一元二次方程的根与系数的关系，二元一次方程组和三元一次方程组的解法，简单无理方程的解法。

4.不等式(inequality)

不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

5.集合(set)

集合，子集，交集，并集，补集。

6.函数(function)

函数，函数的符号，函数的定义域与值域，函数的图像，函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

7.一次函数((y=ax+b,其中a≠0),二次函数(y=ax²+bx+c,其中a≠0,反比例函数(y=,其中k≠0),幂函数(y=Xa),它们的图像和性质。

8.指数函数(y=a×),其中a>0)且a≠1))、对数函数(y=logax,其中a>0且a≠1),以10为底的常用对数记作1gx),它们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。指数函数与对数函数互为反函数。

9.基本初等函数及其简单复合函数的导函数：导数的几何意义。运用函数的导函数研究函数的单调性与极值、最值。函数的零点与方程的解的关系，函数零点存在定

理。

10.数列(sequence)

等差数列及其通项公式和前n项和的公式，等比数列及其通项公式和前n项和的公式。

11.加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式。

12.二项式定理，数学归纳法(mathematical induction)。13.多项式(polynomial):多项式，余式定理，因式定理。

B.三角(trigonometry)

1.角的度量和角的弧度制，锐角α的正弦(sin a)、余弦(cos a)、正切(tan α)和余切(cot a)的定义。

2.化任意角三角函数为锐角三角函数的公式(诱导公式),同角三角函数间的关系公式，正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、函数y=Asin(ox+φ)的图像及其性质。

3.正弦定理，余弦定理，解三角形。

4.两角和与差的三角函数公式，二倍角的正弦、余弦、正切和余切公式，半角的

正弦、余弦、正切和余切公式。

5.简单的三角方程与不等式。

C.解析几何(analytic geometry)

1.坐标系(coordinate system)

平面直角坐标系，两点间的距离公式，线段的定比分点公式。

2.向量(vector)

向量，有向线段与向量，平面向量的运算，平面向量基本定理及坐标表示。

3.直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程，两条直线平行和垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。

4.曲线与方程，简单的轨迹问题。

5.圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、图形及其性质，直线与圆锥曲线的位置关系。

6.坐标轴的平移，利用坐标轴平移将缺xy项的二元二次方程化为标准方程。

D.立体几何(solid geometry)

1.空间两条直线的位置关系，平行于同一条直线的两条直线平行，一个角的两边和另一个角的两边分别平行时两角间的关系，两条异面直线所成的角。2.直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定和性质，直线与平面垂直的判定和性质，斜线在平面上的投影，直线与平面所成的角。三垂线定理(如果在平面内的一条直线和穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，则它也和这条斜线垂直)及其逆定理。

3.两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直的判定和性质。

4.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的体积和表面积，球体的体积和表面积。

5.原命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系，必要条件、充分条件、充要条件。

6.空间直角坐标系，空间向量及其运算，空间向量基本定理及坐标表示，空间向量运算的几何意义。

7.运用空间向量计算空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角。

E.统计与概率(statistics and probability)

1.简单随机抽样方法，分层抽样方法和系统抽样方法。

2.利用样本的频率分布估计总体分布。利用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

3.古典概型。随机事件所含的基本事件数，随机事件的并、交与互斥，随机事件发生的概率。

4.取有限个值的离散型随机变量的分布列。

5.条件概率，两个事件相互独立，n次独立重复试验。

6.离散型随机变量的均值、方差。

7.正态分布。

Ⅲ考试形式及试卷结构

1.考试时间为120分钟，满分150分。

2.考试采用闭卷笔答方式，用钢笔或圆珠笔作答，不能用红色笔迹，不能用铅笔。

3.文、理科考生使用相同试卷。

4.考试可使用圆规、直尺等绘图仪器。

5.试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算或推证过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选择题10题，每题6分；填空题5题，每题6分；解答题4题，每题15分。